Приложение 2. Геодезическая модель растущей Земли РП-4

тического способа непрерывного описания этих деформаций. Из-за это­го измененные координаты можно получить только для какой-то опре­деленной эпохи, задавшись некоторыми исходными предпосылками отно­сительно характера деформаций материков и межматериковых облас­тей. Картина деформаций получается прерывистой (дискретной) с фик­сированной скоростью изменения радиуса планеты.

II . Основные предпосылки и параметры модели

Модель РП - 4 является двухуровневой, она состоит из двух кон­центрических сфер, вложенных одна в другую. Меньшая (исходная) сфе­ра имеет радиус R _н , а радиус большей сферы определяется величи­ной, связанной со скоростью роста Земли

R = R _н + (SR /At) Т,             (п2.0)

где SR /At -годичная скорость увеличения радиуса; Т - промежуток времени между двумя измерениями равный одному году.

На рис. п2.0 отражены геометрические соотношения между изменя­ющимися параметрами растущей Земли. Поскольку изменения привязы­ваются к промежутку времени (одному году), то в расчетных форму­лах (например, п2.0) входят временные параметры At и Т. Рис. п2.0 относится к океаническом сектору Земли. Для континентов и платформ вполне возможно неравенство q _{j k} > Q _{j k} , В этом случае приращение длины дуги между точками i и k является отрицательной величиной и располагается внутри сектора, представленного на рис. п2.0.

Из рис. п2.0, следует, что численная величина приращения линей­ных расстояний между станциями определяется по формуле

SL j k = ± (Q j k - q j k ) R        (п2.1)

Из рис. п2.0 также видно, что реальные линейные расстояния на поверх­ности большей сферы не совпадают с редуцированными.

Меньшая сфера предназначена для редуцированных (искаженных) линейных смещений станций сети и линейных изменений расстояний между ними, вычисленных по геофизическим данным на большей сфе­ре. Таким образом, на большей сфере вычисляются прогнозируемые ве­личины, наблюдаемые на физической поверхности Земли, а на меньшей - редуцированные (кажущиеся). Два уровня в модели растущей Земли вызваны не только непрерывным увеличением радиуса планеты в ходе времени, но и необходимостью сравнения с данными космических изме­рений, которые традиционно (ошибочно) привязываются к Земле пос­тоянных размеров, т. е. к начальному (меньшему) радиусу модели..

Значение начального радиуса R _н = 6,3711 10 ⁹ мм принято из условия равенства объемов эллипсоида Красовского (большая полуось а = = 6,3782 • 10 ⁹ мм, полярное сжатие а = 1/ 298,3) и сферы с начальным радиусом R _н. Годичное увеличение радиуса SR /At = 20 мм /год при­нято по результатам подсчетов площадей коры океанического ложа [127]. Пиращения лины каждой большой окружности сферы составляет при этом 2п • SR = 125,6 мм.

Сферическая модель растущей Земли принята потому, что вычис­ления на поверхности сферы значительно проще по сравнению с рас­четами на поверхности эллипсоида вращения. В то же время искомые величины (изменения координат и линейных расстояний между пунк­тами) незначительно отличаются от вычислений на эллипсоиде враще­ния. Сами же координаты, в большинстве случаев условные, используют­ся только в промежуточных вычислениях.

В модели РП - 4 учтены главные особенности геофизических све­дений: материковые области приняты мало изменяемыми, основные же деформации земной коры (раздвижения) приурочены к срединно-океани- ческим хребтам, континентальным разломам, краевым морям и зонам рассеянного спрединга. В целом модель отражает преимущественное разрастание Южного полушария, существенное раскрытие юго-восточной части Тихого океана и умеренное расширение Атлантики. Вследствие этого большинство материковых областей вытесняется в Северное полу­шарие. Эффект вытеснения материков к северу численно выражается в уменьшении угловых расстояний между пунктами Северного полушария, а также в изменении (уменьшении) полярной широты пунктов.

III. Система координат

В вычислениях использована полярная система координат с их чис­ленными значениями в радианах. Для ориентации в таблице п2-1 приве­дены также положения станций в градусах (в географических коорди­натах). Нулевым меридианом является Гринвичский. Для станции Грин­вич принято также нулевое изменение долготы.

Северный полюс большей сферы принят совпадающим с Северным полюсом меньшей сферы. Таким образом, вековое движение полюсов, по причине неоднозначности этого движения, не учитывается. В отноше­нии Южного полюса следует отметить, что неравномерность разрастания отдельных областей земного шара вызывает смещение Южного полюса, независимо от миграции Северного полюса. Поэтому вековое движение земных полюсов в действительности оказывается асинхронным.

Согласно модели РП-4 Южный полюс Земли смещается по мериди­ану 67,45° з. д., в направлении области с наибольшей результирующей скоростью спрединга, располагающейся между зоной Южной Атлантики и Восточно-Тихоокеанским поднятием.

Следует также отметить, что примерно в направлении этой же зоны происходит вековой дрейф Северного полюса реальной Земли (согласно имеющимся астрономо-геодезическим сведениям). Поскольку по данным палеонтологии дрейф Южного полюса Земли был намного интенсивнее Северного на протяжении всего фанерозоя, закрепление Северного по­люса в модели РП-4 можно считать вполне обоснованным.

IV. Особенности геодезической сети

Станции геодезической сети в модели РП-4 приняты двух типов. К первому типу относятся станции с условными координатами. Их наз­вания фигурируют только в модели РП-4. Второй тип станций с их наз­ваниями заимствован из глобальной сети космических измерений. Коор­динаты станций второго типа близки, но не идентичны координатам станций космических измерений. Сохранить идентичность координат станций космической сети и модели невозможно, так как космические измерения осуществляются в барицен-трической Декартовой системе ко­ординат на естественном рельефе пла-\неты и не привязываются к какой- либо поверхности вращения. Привязка к шару или эллипсоиду возможна только после пересчета в полярную систему координат с равновелики­ми значениями радиуса планеты.

Исходя из особенностей определения измененных координат, все станции сети разделены также на основные и промежуточные. Такое раз­деление связано с тем, что для привязки жесткого материка или участ­ка земной коры требуется всего две станции с приписанными им коор­динатами. Измененные координаты всех остальных станций зависят от основных и привязываются к ним.

Привязка промежуточных станций может осуществляться двояко: пу­тем вычисления координат по неизменным элементам сферических тре­угольников, или же путем подбора значений координат с учетом малой изменчивости материковых областей. Второй способ определения изме­ненных координат оказывается менее трудоемким и потому предпочти­тельным. Расположение станций модели РП-4, их номера, а также от­дельные названия приведены на рис. п2.1. Глобальная геодезическая сеть модели РП-4 состоит из 48 станций. Число станций может быть увеличено (см. рис. п2.4), при условии соблюдения требований (под­разделы II ^ IV), предъявляемых к глобальной геодезической сети, пост­роенной на двухуровневой сфере.

V. Математический аспект проблемы координат

Учитываемые ранее отмеченные параметры модели и предпосылки, необходимые для ее построения, проблему определения измененных координат, смещения станций и изменения расстояний между ними можно свести к чисто математической задаче, обозначив исходные и искомые параметры математическими символами. К исходным парамет­рам относятся:

1.   Сфера радиуса R _н в начальную эпоху.

2.   Сфера радиуса R = R _н + SR в конечную эпоху.

3.   Приращение радиуса SR = R - R _н .

4.   Скорость изменения радиуса SR /At = 2 см /год.

5.    Координаты станций i, k и полюсов N, S на сфере радиуса R _н в обозначениях: X _k, X _j ; ф _k, ф _j; X_N = 0 , ф_ы =0; X_S = 0; ф₃ = = п - полярная широта Южного полюса; ф_j - полярная широта станций (пунктов), изменяющаяся от 0 до п; X _j - долгота станций ций отсчитывается от Гринвичского меридиана и изменяется в преде­лах п > 0 > - п .

6.  Координаты Гринвича Л_ь ву и полюсов N, S на большей сфе­ре радиуса R ( Л_х = 0, в_х = 51,77° + S в _ь Л₃ = ? , 0_S ~ п).

7.  Линейные годичные поправки SM _j на удлинения меридианов от Северного полюса до рассматриваемых пунктов i, k .

Для получения измененных расстояний и смещения станций модели вычислялись:

1. Координаты станций Л _j , в _j - долгота и широта - на большей сфере радиуса R без учета миграции полюсов.

2.   Угловые расстояния между станциями q _{j k} , Q _{j k} на обеих сферах.

3. Скорости изменения угловых Sq_k /At и линейных (кажущихся) рас- стояний SK_{j k}/At между станциями на начальной сфере радиуса Rн.

4. Угловые SЛ _j и линейные SL_j годичн^1е смещения станций по параллели по отношению к сфере радиуса R _н..

5. Угловые Se _j и линейн^1е SE _j годичн^1е смешения станций по меридиану по отношению к сфере радиуса R _н .

6.        Положение Южного полюса на большей сфере.

Выделение местоположения Южного полюса отдельным пунктом вызвано тем, что при малых углах значения тригонометрических функ­ций изменяются очень быстро, потому результаты для двух мало раз­личающихся углов оказываются идентичными, что не позволяет вычис­лить существующую все-таки разность. Поэтому приходится рассматри- ривать околополюсную область сферы в проекции на плоскость, исполь­зуя при этом геометрические зависимости планиметрии, а не сферичес­кой тригонометрии.

Вычисления параметров модели РП-4 выполнялись на клавишной ЭВМ «Искра -124» с 16-тизначной шкалой цифр, обеспечивающей, вооб­
ще говоря, "избыточную точность" вычислений. Поэтому резуль­таты вычислений округлялись, кроме полярных координат, кото­рые записывались с 15-ю знаками после запятой. Вычисления проводи­лись преимущественно в ручном режиме. Программы для вычисления на ЭВМ составлялись лишь для отдельных формул.

Результаты вычислений представлены в форме таблиц п2-1 и п2-2. В табл. п2-1 приведены обозначения станций, их географические коор­динаты и годичные изменения координат, а также годичные линейные смещения станций по параллелям и меридианам. По физической сути годичные угловые изменения координат и годичные линейные смещения станций - это скорости изменения угловых и линейных величин, отне­сенные к одному году. Отсюда появляется некоторая излишняя сложность формулы (п2.0) и аналогичных ей. Таблица п2-1 содержит также реду­цированные линейные величины, т. е. отнесенные к меньшей сфере, и прогнозируемые, - характеризующие ситуацию на большей сфере. Осо­бенности редуцированных величин описаны на стр. 301.

В табл. п2-2 представлены угловые и линейные изменения рассто­яний между станциями по дугам больших кругов. Выделены также ре­дуцированные (на меньшей сфере) и прогнозируемые годичные измене­ния, относящиеся к большей сфере. При этом угловые изменения рас­стояний (дуг) являются идентичными как на меньшей, так и на боль­шей сфере. Это положение оказывается справедливым и для угловых величин табл. п2-1.

Несмотря на сравнительно большое число вычисленных изменений расстояний между станциями (312 дуг), многие связи и соотношения между пунктами геодезической сети остались не исследованными. Но геодезическая модель растущей Земли РП-4 может быть расширена и дополнена новыми станциями.

VI. Операции на меньшей сфере радиуса R _н

- sin ф _к •sin ф _; • cos (X _к - X _; )]

После записи начальных (исходных) ко­ординат, назначается порядок обхода основных станций, жестко закрепляющих положение кон­тинентальных блоков. Обход станций дела- етсяся с целью численной увязки глобально-

го полигона геодезической сети станций.

VI. Операции на большей сфере радиуса R

При операциях на большей сфере задача сводится к назначению та- таких координат станций, которые отражали бы перемещение матери­ков, наиболее приближенное к реальности. Эту задачу можно решать различными способами, используя вводимые поправки к исходным ко­ординатам станций на сфере радиуса R _н = R - SR.. Такими поправ­ками являются SMi , SLi _k, Sq_{i k}. Если известны координаты пунктов, можно вычислить, все остальные параметры как большей, так и мень­шей сферических поверхностей.

Глобальный геодезический полигон, составленный из сферических треугольников, необходимо перенести на большую сферу радиуса R.. Вы­числения начинаются с совмещения N-полюсов и направлений на Грин­вич большей и меньшей сфер. Затем вычисляется изменение полярной широты Гринвича для большей сферы с учетом геофизической поп­равки SM_l /At на удлинение меридиана от N-полюса большей сферы до Гринвича, определяемой по формуле.

(SMj - SR)

S&i = ------------  ,                       (п2.3.)

R

Измененная полярная широта Гринвичской обсерватории определяет­ся выражением

в₁ = ф! + S&₁                       (п2.4)

Формулы (п2.3) и (п2.4), приведенные для Гринвича, оказываются пригодными и для остальных станций глобального полигона. В общем виде они записываются в форме

(SM - SR)

S3, = ---------------------- ; (п2.5)

R

в_i = ф_; + S3, .           (п2.6)

Годичные редуцированные (кажущиеся) смещения станций по меридиану 8Е₁ /At (At = 1 год) определяются по формуле

SE_i = R _н S3_i .                     (п2.7)

С целью упрощения записей, в таблицах п2-1 и п2-2 обобща­ющие индексы « i , k » отсутствуют.

Для определения долготы станций на большей сфере вычис­ляются сначала годичные изменения угловых расстояний q_{i k} меж­ду основными станциями с субширотным (квазиширотным) рас­положением связей. При этом в формулы, отображающие рассто­
яния между станциями, вводятся геофизические поправки SL_{j k} и SR = = 20 мм /год на изменение расстояний, между станциями. Годичное уг­ловое приращение расстояний между станциями «k, j» определяется по формуле

Lj k - SR • q kj

Sq kj = ----------  ,                      (п2.8)

R н

где Sq _kj определяется по выражению (п2.1), а SL_{j k} по формуле (п2.18).

Угловое расстояние между станциями «k, j » на большей сфере оказывается равным

Q kj = q kj + Sq kj                  (п2.9)

Известные расстояния между основными станциями «k, j » позволяют определить разности долгот AЛ _{j k} между этими станциями.

cos q _и - cos ву ■ cos в _k

I. I. _k = A _k -A i = arccos

sin(9 i • sin @ _k

Из выражения (п2.10) вычисляется долгота Л _k станции при извест- тной долготе Л _j . Вычисления выполняются сначала для станций смеж­ных с Гринвичем, а затем осуществляется последовательный обход гео­дезического полигона основных станций. При этом используется фор­мула для определения долготы станции Л _k при известной долготе станции Л _j .

Л _k = Л _j + AЛ _{j k}                    (п2.11)

Скорости изменения долгот для большей сферы находятся из вы­ражения (п2.12), в котором At = 1 году.

SЛ _j /At = (Л _{j -} X _j) : At           (п2.12)

При вычислении изменения долгот отдельных станций SЛ _j одновременно вычисляются приращения долгот между соседними станциями, т. е. ве­личины SЛ _{k j} и SX _{k j} . Эти вычисления позволяют выполнять проверку результатов по ходу вычислений, используя очевидное равенство

AЛ _{k j} - AX _{k j} = SЛ _k + SЛ _j ,     (п2.13)

в котором слагаемые SЛ _k и SЛ _j берутся с их знаками (+ или -).

В отличие от координат станций меньшей сферы, угловые расстоя­ния на большей сферы изменяются, а линейные величины на меньшей сфере являются искаженными (кажущимися) или редуцированными. Так, линейное смещение станций по параллели на меньшей сфере опреде­ляется по формуле

S^/At = (^Л _j х R _н х sjn ф ) : At.  (п2.14)

Величина SД /At является редуцированным годичным смещением станции « j » на начальной меньшей сфере, ее значения приведены в табл. п2-1. Поскольку смещение годичное, то оно имеет размерность

скорости (мм /год).

Редуцированная величина линейного изменения расстояний между станциями, приведенная в табл. п2-1, определяется относительно простой формулой (см. рис. п2.0)

SK_k / At = Sq _и R _н : At,        (п2.15)

дополняющей картину деформаций поверхности реальной Земли.

После того, как в глобальном полигоне будут определены координаты всех основных станций, производится проверка правильности введенных геофизических поправок SR и SL _{i k} . Проверка необходима потому, что приращение замыкающей связи между последней станцией глобального полгона и Гринвичем должно иметь приемлемое значение, т. е. соответ­ствовать геофизической поправке SL _{i k} , наилучшей для рассматриваемой замыкающей связи. Если такого соответствия нет, или оно не удовлетво­рительно, тогда обход глобального полигона основных станций повторя­ется с необходимой коррекцией поправок, введенных при первом обхо­де глобальной сети основных станций.

VII, Замыкающие связи

В системе пунктов глобальной геодезической сети замыкающие свя­зи появляются в двух случаях. Первый случай связан с обходом зам­кнутого полигона. В результате обхода замкнутого полигона геодезичес­кой сети становятся известными координаты конечных станций, но ос­таются неизвестными расстояния между начальными и конечными стан­циями. Второй случай появляется, при определении расстояний между станциями большей сферы, координаты которых были определены или назначены ранее, а изменения расстояний (угловых и линейных) оста­ются неизвестными.

Неизвестные угловые расстояния в обоих случаях определяются по формуле, аналогичной выражению (п2.2) , но записанной в символах большей сферы

Q и = arccos [cos в _k • cos в _i + sin в _k • sin в_i • cos (Л _k - Л _i ). (п2.16)

Скорости изменения угловых расстояний (при At = 1 году) определя­ются по формуле

Sq ki /At = (Q ki - q ki ) : At.   (п2.17)

Для вычисления скорости линейных изменений расстояний можно вос­пользоваться выражением (2.18) согласно рис.п2.0

SL_ik /At = R Sq_ki /At.  .                (п2.18)

Величина R Sq _ki в формуле (п2.18) может быть как положительной, так и отрицательной, в зависимости от знака деформаций прилегающей по­верхности сферы.

Если отвлечься от математического обеспечения методики определе­ния измененных координат на растущей Земле, то она (методика) осно­вывается на весьма простом принципе: после совмещения N-полюсов меньшей и большей сфер, начинается обкатка меньшей сферы по уве- увеличенной; в тех же местах, где происходит прирост земной поверх­ности (рифты, рассеянный спрединг) осуществляется проскальзывание по увеличенной сфере. Величина проскальзывания - это и есть поправ­ка SL_{j k} , вводимая к расстояниям между станциями большей сферы. Аналогичную функцию выполняет и поправка SM_j . Совместное влия­ние этих поправок обеспечивает распластывание поверхности меньшей сферы на большей, сопровождающееся разрывами поверхности меньшей сферы и небольшими складками в отдельных зонах.

VІІІ Промежуточные станции

Промежуточных или дополнительных станций в модели РП-4 боль­шинство. При определении их координат положен принцип минималь­ных смещений пунктов относительно основных станций, если основные и промежуточные станции располагаются в зонах малых деформаций зем­ной коры. Привязка промежуточной станции осуществляется в таком слу­чае к основной станции с изменением расстояний между ними близкое к нулевому (в пределах первых миллиметров и тем меньшее, чем мень­ше расстояние между станциями). Если же промежуточная станция от­делена от основной рифтом, разломом или зоной рассеянного спредин- га, то на изменение расстояний вводится соответствующая поправка. Пос­кольку геофизические поправки приближенны, то привязка осуществляет­ся с использованием метода проб с последующей проверкой положения привязываемой промежуточной или дополнительной станции.

Привязка дополнительных станций может осуществляться либо под­бором координат в рамках отмеченного принципа минимальных переме­щений дополнительных станций относительно основных, либо путем ре­шения сферических треугольников

Сферические треугольники решаются по известным формулам сфери­ческой тригонометрии. В большинстве случаев удается использовать ра­нее приведенные формулы, но иногда необходимо применять другие известные зависимости, как в монографии [19].

Большинство зависимостей сферической тригонометрии очень гро­моздки и вычисления по ним весьма трудоемки. В таких случаях пред­почтение следует отдавать способу подбора координат с последующей их проверкой и перерасчетом. Качество геодезической модели растущей Земли от выбора того или иного способа привязки дополнительных и промежуточных станций изменяется мало, так как вводимые геофизичес­кие поправки, как уже отмечалось, приближенны.

IX. Контроль вычислений и оценка совпадения вычисленных величин с измеряемыми

Контроль вычислений параметров модели РП-4 осуществлял­ся несколькими способами с учетом того обстоятельства, что ма­шинный счет не дает арифметических ошибок. Один из способов основывается на параллельном определении параметров, мало от­личающихся друг от друга (начальные и измененные координаты, рсстояния между станциями). В этом случае корректные результа­ты не должны существенно различаться.

Следующий, очень эффективный, способ контроля состоит в том, что сумма разностей долгот для замкнутой окружности рав­на 2 п, а сумма изменения долгот, взятая с их знаками, всегда равна нулю.

Еще один способ контроля вычислений основывается на том, что сумма изменений расстояний между станциями, расположенными на лю­бой большой окружности сферической поверхности, в точности равна нулю для редуцированных величин. Однако станции глобальной сети рас­положены хаотически и не располагаются группами на больших окруж­ностях. Для контроля параметров модели РП-4 с учетом последнего об­стоятельства использовано понятие "почти большой окружности", или квазиокружности. Большая квазиокружность обладает таким свойством, что сумма редуцированных изменений расстояний тем ближе к нулю, чем точнее квазиокружность соответствует геометрической окружности. Квазизиокружностей в модели РП-4 достаточно много (их перечень приведен на стр. 327), поэтому использование такого способа контроля позволяет подтвердить корректность вычислений для многих станций глобальной сети.

Аналогичный способ применялся также для контроля вычислений на большей сфере. Контрольной величиной приращения расстояний меж­ду станциями является здесь теоретическое увеличение расстояний рав­ное 125,6 мм /год, вызванное увеличением радиуса большей сферы на 2 см /год. Для всех квазиокружностей вычисленные приращения рассто­яний не должны существенно отличаться от контрольной величины.

Наконец, самый эффективный способ контроля вычислений состоит в повторении расчета с теми же самыми параметрами. Побочным спо­собом контроля вычислений является сравнение результатов при попыт­ках привязки промежуточных станций. В модели РП-4 в той или иной мере использовались все перечисленные способы контроля вычис­лений.

Модель РП-4 является внутренне замкнутой, в ней не обнаружено грубых неувязок. Однако это не гарантирует соответствия вычислений на модели с данными измерений космической геодезии. Причин этому много. Прежде всего, модель ориентирована на средние смещения ма­териков за многие миллионы лет. Измерения же, в лучшем случае по­казывают современные движения земной коры.

Модель не учитывает вертикальных движений земной коры, реаль­но существующих на земном шаре, а также локальных подвижек и се­зонных смещений грунта. В действительности такие смещения сущест­вуют и составной частью входят в результаты измерений. На расхож­дения измеренных и прогнозируемых на модели параметров существен­но влияют погрешности измерений. Ошибки измерений довольно вели­ки и избавиться от них невозможно. Теоретическая точность измерений существенно отклоняется от реально возможной. У разных авторов тео­ретическая оценка погрешностей колеблется от 20 ^30 до ±0,2 мм /год. В действительности погрешности оказываются значительно большими. Теоретическая ошибка измерений радиуса Земли ±0,2 мм /год приве­дена в работе М.Д. Герасименко [224].

В реальных условиях точность измерений радиуса Земли 1 см /год едва ли может быть достигнута, когда необходимо из измеренной величины исключать приливные колебания земной коры с суточной амплитудой 30 ^ 40 см. Земная кора разбита на мелкие и крупные блоки сетью разломов, влияющих на наклоны и воздымания блоков коры при отливах и приливах. Учесть приливные явления, когда неизвестна вся сеть разломов попросту невозможно. Потому реальная точность измере­ний ниже теоретической. Все это не дает возможности ожидать совпа­дения данных модели с результатами космических измерений.

Сказанное относится не только к модели растущей планеты, но и к моделям плейттектоники (АМО-2, NUVEL-1). В этой связи вызывает удивление почти полное совпадение (за исключением редких, но принц- ципиальных случаев) названных моделей с измерениями в работе Сми­та Д.Э. с соавторами [231]. Такое совпадение вызывает недоверие к ре­зультатам измерений, которые в силу объективных обстоятельств могут демонстрировать не совпадение, а только лишь тенденцию в перемеще­ниях континентов. Тенденция в смещениях материков действительно прослеживается при сравнении ряда работ по космической геодезии [17, 18], в том числе работ Х. Рейгбера [230] и К. Хеки [225].

Отмеченные тенденции (разрастание Южного полушария Зем­ли, сокращение сферических дуг в Северном полушарии) хорошо совпадают с закономерностями, присущими модели РП-4. Даль­нейшие измерения могут лишь уточнить отмеченные закономер­ности и приобщить к ним более быстрое раскрытие Тихого оке- на, обнаруженное астрономическими измерениями еще в начале 30-х годов XX в. [205].

X. Графическое отображение модели РП-4

Наиболее полно модель растущей Земли РП-4 может быть предс­тавлена на поверхности глобуса. Однако пространственная модель мало транспортабельна, поэтому принято решение отображать отдельные фраг­менты глобуса, касающиеся модели, на плоской поверхности. Прежде всего, это картографические материалы различного масштаба и полноты, например, рисунки п2.1 и п2.4. Большим подспорьем при графическом представлении модели является схематическое внемасштабное изобра-

жение параллелей и больших квазиокружностей, позволяющих наглядно представить соотношения исследуемых параметров.

В модель РП-4 включена почти точная окружность - параллель (~39°10' с.ш.), на которой располагались астрономические обсервато­рии, участвовавшие во время проведения Международных долготных работ 1926-1933 г.г. Эта параллель, объединяющая несколько станций, изображена на рис. п2.3 .

Стрелки из мест расположения станций показывают направление их смещения. Все станции 39-ой параллели смещаются на север с различной скоростью. Одновременно удлиняются линейные расстояния от Северного полюса по меридианам. Эти удлинения указаны возле радиусов окруж­ности (проекций меридианов) в мм /год. Сама же параллель относитель­но станций смещается на юг, из-за раскрытия Южного океана. Цифры возле стрелок соответствуют угловым смещениям станций в единицах 10^-9 рад /год. Перемещения станций вдоль параллелей таковы, что они обеспечивают более быстрое раскрытие Тихого океана по сравне­нию с Атлантическим.

Цифры, относящиеся к дугам внутренней окружности, соответствуют угловым расстояниями между станциями в радианах. Цифры, относящи­еся к дугам наружной окружности, соответствуют изменениям угловых расстояний между станциями в единицах 10^-9 рад /год. Использованные параметры положения и перемещения станций на рис п2.3 заимствова­ны из таблиц п2-1 и п2-2.

Характерной особенностью рис. п2.3 являются сокращения угловых расстояний между противолежащими станциями. В то же время линей­ные расстояния межу противолежащими станциями увеличиваются. Эта особенность обусловлена более быстрым раскрытием Южного полушария, в котором угловые и линейные расстояния вдоль меридианов увеличива­ются. Более быстрое разрастание Южного полушария демонстрируют квазизокружности, располагающиеся в северном и южном приполярьи.

Рис. п2.3 отражает особенность изменения континентальных рассто­яний, проявляющуюся в том, что угловые расстояния между станциями на континентах сокращаются (дуги Лейрия-Китаб-Япония и Мэриленд- Юкайя). Эта общая закономерность присуща всем континентам модели РП-4 и обусловлена распластыванием мало изменяемых материковых блоков на большей сфере.

Эффект сокращения угловых и редуцированных линейных рассто­яний на материках четко проявился на рис. п2.4, где изображено це­лое семейство сферических дуг (связей), расположенных в Северном по­лушарии. В данном случае все дуги, пролегающие по континентальным областям сокращаются в угловой мере, следовательно, редуцирован­ные расстояния между станциями, расположенными на континентах, то­же уменьшаются, при этом реального сжатия коры Сенверного полу­шария не существует. Исключение на рис. п2.4 составляет сферическая дуга Херстмонсо-Оттава, пролегающая в Северной Атлантике. Но это

Графическое представление модели РП-4 с помощью квазиокруж­ностей демонстрируют рис. п2.5 и п2.6. Каждая квазиокружность - это немасштабная схема расположения станций на окружности, состав­ленной из отдельных дуг, располагающихся поблизости от возможной точной окружности. Параллельно с графической частью рисунки снаб­жены подсчетами баланса сокращений и удлинений сферических дуг. Эти подсчеты представлены в табл. п2 - 3.

При изображении квазиокружностей соблюдено общее правило: внут­ри окружностей возле соответствующих дуг проставлены величины реду­цированных изменений дуг, а снаружи дуг - прогнозируемые при­ращения линейных расстояний (дуг) на большей сфере.

Таблица п2 - 3

Баланс дуг квазиокружностей, изображенных на рисунках п2.5 и п2.6

Изменение дуг, мм /год

Составляющие баланса квазиокружности (дуги и другие параметры)

1.   Калгари - Оттава

2.    Оттава - Претория

3.   Претория - Ороррал

4.    Ороррал - Калгари

5.   Суммарное приращение дуг

6.   Суммарное сокращение дуг

7.   Контрольная величина                                                                        

Составляющие баланса квазиокружности (дуги и другие параметры)

Гавайи - Япония Япония - Индия Индия - Претория Претория - Лос Эрас Лос Эрас - Гавайи Суммарное приращение дуг Суммарное сокращение дуг Контрольная величина  

В модели РП - 4 обнаружено довольно много квазиокружнос­тей, их перечень содержит табл. п2 - 4, в который не включены квазиокружности, представленные на рис. п2.5 и п2.6.

Таблица п2 - 4 Перечень больших квазиокружностей модели РП-4

Информативность больших квазиокружностей проявляется при сравне­нии данных модели РП-4 с результатами космических измерений. Ког­да накопится достаточное количество данных космической геодезии, пе­речень больших квазиокружностей может оказаться весьма полезным. На данном этапе исследований целесообразно привести несколько примеров сравнения различных моделей перемещения станций с имеющимися из­мерениями.

Использование кваиокружностей основано на их свойствах, отмечен­ных в начале разд. IX. На этих свойствах основано составление балан­са дуг больших квазиокружностей. Если алгебраическая сумма редуци­рованных приращений дуг, составляющих квазиокружность, близка к нулю, то такая квазиокружность подтверждает правильность вычисле­ний редуцированных изменений дуг.

Если суммарная величина приращений дуг большей окружности не очень отклоняется (менее ± 5 ^ 6% ) от контрольной величины, то правильность вычислений прогнозируемых увеличений дуг большей сферы обеспечена. Это суммарное приращение квазиокружности, составляющее контрольную величину, оценивается длиной 125,6 мм. С учетом этих кри­териев в таблице п2 -3 вычислены упомянутые отклонения для иссле­дуемых дуг модели РП-4.

XI Сравнение модели РП-4 с другими моделями и и данными измерений

Основательное сравнение с результатами измерений, модели РП-1 и данными плейттектоники было сделано в монографии [19]. Настоящий раздел не преследует цель подробного сравнения, в нем приведены лишь отдельные фрагменты картины изменения координат с их специ­фическими характеристиками . Ко всему, детально анализировать данные тектоники плит нет необходимости, по причине искусственности и умо­зрительности плейттектонических построений.

Для сравнения использованы сведения Д.Э. Смита с соавторами [231], которые содержат данные измерений способом лазерной дально- метрии и соответствующие им величины моделей плейттектоники : Nuvel -1 и АМО-2. Поскольку отмеченные модели различаются мало, то используются только данные модели Nuvel -1.

На рис. п2.7 изображена большая квазиокружность. Вдоль окружнос­ти на соответствующих дугах проставлены редуцированные изменения дуг (внутри окружности, мм /год) и приращения этих же дуг на боль­шей сфере (снаружи окружности). В виде дробей возле соответствую­щих дуг приведены данные измерений (числитель) и плейтектоничес- кие прогнозы (знаменатель).

Балансы дуг квазиокружности для всех четырех оценок изменения дуг представлены в табл. п2.5. Так как теория измерений и прогнозы тектоники плит базируются на представлении о постоянстве размеров земного шара, то сведения работы Д.Э. Смита с соавторами помещены в столбце "редуцированных изменений дуг". Ведь изменения радиуса зем­
ного шара тектоника плит не прогнозирует. Не прогнозирует она и ре­дуцированных размеров дуг, равно как и редуцированных изменений линейных величин.

Из рис. п2.7 видно, что далеко не все численные величины измерений полностью согласуются с модельными прогнозами. Но такого согласования и не должно быть, так как измерения всегда содержат нежелательные погре­шности. Следует обратить внимание на то обстоятельство, что в качествен­ном отношении (по критерию растя­жение - сжатие) все три сравнивае­мые варианты (измерения, модель Nuvel-1 и модель РП-4) совпадают.

Отмеченное совпадение свидетель­ствует о многом. Дело в том, что дуга Ветцель-Ярагади-Остров Пасхи проле- ренним балансом приращений дуг для легает в приполярных областях земно- моделей РП-4 , Nuvel-1 и измерений го шара. Поэтому она убедительно

демонстрирует сокращение двух дуг (Остров Пасхи - Ветцель - Ярагади ), пролегающих в Северном полушарии, земная кора которого растягивается значительно меньше. Измерения пол­ностью согласуются с моделью РП-4.

Таблица п2 - 5

Баланс дуг квазиокружности, изображенной на рисунке п2.7

Контроль вычислений с помощью квазиокружностей имеет, как вид­но из табл. п2.5, существенное значение. Баланс дуг рассматриваемой квазиокружности для моделей РП-4 и Nuvel-1 выглядит удовлетвори­тельно. Значительно хуже выглядит баланс дуг для варианта измерений. Погрешности измерений не позволяют иметь удовлетворительное согла­сование результатов измерений.

Для полноты представлений о квазиокружностях рассмотрим еще две квазиокружности, изображенные на рис. п.2.8 и п2.9. Эти квазиокруж­ности, также пролегают в Северном и Южном полушариях Земли и об­ладают похожими изменениями расстояний между станциями на те, ко­торые были обнаружены в квазиокружности, изображенной на рис. п2.7.

Прежде всего, квазиокружности «Ороррал» (рис. п2.8) и «Ярагади» (рис. п2.9) отображают преимущественное разрастание Южного полу­шария Земли и смещение материков к северу. Особенно четко смеще- материков к северу проявилось для квазиокружности «Ярагади». В дан­ном случае наблюдается качественное согласование (по знаку изменений дуг) для всех трех сравниваемых вариантов. Эта же закономерность прослеживается и для модели РП-4 на рис. п2.8, что подтверждает пра­вильность этой модели.

Особое внимание следует обратить на несбалансированность измене­ний дуг в модели Nuvel-1, вытекающее из анализа рисунков п2.8 и п2.9, а также из таблиц п2 -6 и п2 - 7. Причем, теоретическая несба­лансированность - явление недопустимое. Ведь это не арифметические ошибки вычислений, а принципиальная непригодность теорети­ческих положений тектоники плит, приводящих к искажению сфероидальную поверхность земного шара

Важно обратить внимание на тот факт, что более быстрое разраста­ние Южного полушария по сравнению с Северным полушарием обна­ружено космическими измерениями. Эмпирическое открытие сокраще­ния сферических дуг в Северном полушарии Земли и их удлинение в

Южном полушарии было зафиксировано не только в работе Д.Э.Смита с соавторами. Как уже отмечалось, автор настоящей монографии, основы- вываясь на работах Х. Рейгбера [230] и К. Хеки [225], описал это явле­ние в публикациях [17] и [18]. Позже проблема космических измерений была проанализирована в монографии [19].

Парадокс заключается не в том, что разрастание полушарий земного шара происходит неодинаково, а в том упорстве, с которым защищает­ся и отстаивается принципиально абсурдная гипотеза тектоники плит, основанная к тому же на неподтвержденной гипотезе Канта-Лапласа и ее разновидностях. При этом игнорируются многочисленные и весьма надежные геологические и геофизические сведения, в том числе раз­личия в приросте площадей коры Северного и Южного полушарий, подтвержденное многочисленными геологическими сведениями [19, 220].

Таблица п2 - 6

Баланс дуг квазиокружности «Ороррал», изображенной на рисунке п2.8

Плейттектоника не может объяснить преимущественное разрастание Южного полушария, так как в Северном полушарии отсутствуют зоны субдукции (места ныряния коровых плит в мантию Земли). Алеутский океанический желоб, расположенный в северной части Тихого океана суб­параллельно, иногда трактуется как зона субдукции. На самом же деле этот желоб является односторонней рифтовой долиной, продуцирующей новые площади океанической коры. Об том свидетельствуют полосовые магнитные аномалии, возраст которых увеличивается с удалением от желоба. Если бы Алеутский желоб был субдукционной структурой, то

возрастное расположение магнитных аномалий было бы обратное. Са­мые молодые, т. е. недавно возникшие магнитные аномалии, как и следовало ожидать, располагаются ближе к осевой части Але­утского желоба.

Таблица п2 - 7

Баланс дуг квазиокружности «Ярагади», изображенной на рисунке п2.9

Из таблиц п2-6 и п2-7 видно, что дуги квзиокружностей «Ороррал» и «Ярагади» сбалансированы в модели РП-4, в то же время говорить о балансе дуг в модели Nuvel-1 не приходится: осо­бенно велика неувязка в табл. п2 - 7, где суммарное сокращение дуг составляет -89,0 против приращения +64,0 мм /год. Это из­держки плейттектоники - произвольного заталкивания коровых плит в мантию земного шара.

Об измерениях можно лишь сказать, что их точность не обес­печивает необходимую увязку в процессе измерений. В этом не­гативную роль играет ориентация служб космической геодезии

на ложные (кантовские) представления об эволюции Земли.

* * *