§ 4.6. Две меры механического движения

Речь будет идти о мерах количества движения (импульса) mv и энергии mv² / 2, при этом придется коснуться также про­блемы вращательного момента и энергии вращения, которые в принципе не отделимы от общей проблемы движения.

В связи с рассматриваемой темой возникает вопрос: зачем нам две или три меры движения? Вопрос этот далеко не триви­альный и, поскольку он возник без комплексного анализа всей проблемы, то ответ на него может быть дан только с общих фи­
лософских позиций. В связи с тем, что основным методом позна­ния природы является метод проб и ошибок, то располагая дву­мя или тремя подходами к проблеме, можно сравнивать их и выбирть наилучшее решение, наилучший вариант.

В историческом плане понятие о количестве движения вос­ходит к идеям Р. Декарта, который исходил из представления о сохранении движения и впервые определил количество движения как произведение «величины тела» на его скорость. Необычное оп­ределение обусловлено тем, что в эпоху Р. Декарта понятия о мас­се тела как о количестве вещества в нем еще не существовало. Такого понятия не употребляет и Х. Гюйгенс, изучавший пробле­му удара. Оно появилось после работ Ньютона, который дал та­кое определение количеству движения [46, с.145]: "Количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе. Количество движения целого есть сумма коли­честв движения отдельных частей его, значит, для массы вдвое большей при равных скоростях оно двойное, при двойной же скорости - четверное".

Понятие об энергии появилось в науке несколько позже, хо­тя уже Х. Гюйгенс при изучении соударения тел заметил, что постоянными до удара и после удара оказываются произведения "величин тел" на квадраты их скоростей. В работе «Три мему- ара по механике» (1669 г.) он писал, что "при соударении двух тел сумма произведений из их величин на квадраты их скоростей остается неизменной до и после удара". В дальнейшем понятие об энергии как мере движения развивал немецкий философ и ма­тематик Г. Лейбниц.

Называя энергию "живой силой", Лейбниц приходит к мыс­ли об универсальности идеи Гюйгенса о постоянстве величины mv2 и выступает против декартовой меры движения mv, называя эту меру движения "мертвой" силой. В учении Лейбница о живых и мертвых силах и постоянстве живой силы прослеживается идея сохранения движения и превращения его из одного вида в дру­гой. По сути дела Лейбниц положил начало учению о сохранении и превращении энергии, когда заметил, что при неупругом ударе теряется некоторая часть живой силы и осознал, что эта потеря локальная, кажущаяся. По сообщению [44], историк Б.И. Спасский привел следующее высказывание Лейбница: "То, что поглощается мельчайшими атомами, не теряется безусловно для Вселенной, хотя и теряется для общей силы сталкивающихся тел".

Разногласия среди ученых о мере механического движения вылились в обширную дискуссию. Центральным в дискуссии был вопрос о том, что же является мерой механического движения: декартово количество движения mv или живая сила Лейбница

mv2. Представляется, что этот вопрос не разрешен до сих пор и вот почему: обе рассматриваемые меры движения принципиально различны и несопоставимы друг с другом. Они освещают различ­ные аспекты одного и того явления. Для сравнения следует от­метить, что единицы измерения веса (фунт и килограмм) пред­назначены для измерения одной и той же величины, а энергия и количество движения измеряются различными единицами, по­этому они характеризуют одно и то же понятие (движение) с различных сторон и совместно раскрывают его сущность. О не­решенности проблемы двух мер движения свидетельствует рас­смотренный ниже неуругий удара двух тел на примере баллис­тического маятника (прилож. 1).

Не должно быть ничего удивительного в том, что сложное событие (а движение можно отнести к категории сложных) впол­не может характеризоваться двумя параметрами. В таком подхо­де нет ничего предосудительного. Однако в этом случае оба па­раметра необходимо рассматривать в качестве взаимозависимых. Из такого подхода вытекает весьма важное следствие. Так, досто­верно установлено, что в реальном соударении двух тел энергия не сохраняется. Она не сохраняется не только в случае пластич­ного удара, но даже при соударении весьма упругих тел. Коэф­фициент восстановления k при реальном ударе не может превы­шать единицу, k < 1.

Но что это означает для взаимосвязанных параметров mv и mv2? Здесь может быть только единственный ответ: в локаль­ных событиях реального мира не сохраняется ни энергия, ни ко­личество движения. При этом не надо ссылаться на наши мате­матические записи, основанные на законах сохранения. Они все­гда приближенны и всегда находятся в согласии с положением диалектического материализма о принципиально приближенном отражении внешнего мира в сознании человека. Мы и в даль­нейшем будем пользоваться математическими равенствами, запи­санными на основании законов сохранения, но зная об их приб­лиженности, мы тем самым будем лучше понимать и осмысли­вать природу. При необходимости уточнения характеристик дви­жения можно выполнять уточняющие эксперименты, что несом­ненно будет способствовать дальнейшему развитию познания.

Представляет интерес тот факт, что у Ньютона нет ответа на вопрос о том, какая величина (mv или mv2) может служить мерой движения. Более того, Я.М. Гельфер приводит [44, с.24] высказы­вание автора «Начал» о возможности возникновения и уничтоже­ния движения: "Движение может получаться и теряться. Но бла­годаря вязкости жидкостей, трения их частей и слабой упругости в твердых телах, движение больше теряется, чем получается и

всегда находится в состоянии уменьшения... Мы видим, что раз­нообразие движений, которое мы находим в мире, постоянно уменьшается и существует необходимость сохранения и пополне­ния его посредством активных начал". В качестве активного на­чала Ньютон считал силу тяготения и оказался на высоте.

Интуиция Ньютона удивительна. Рассматривая локальные события, он совершенно правильно оценил идею сохранения дви­жения: движение в локальных явлениях и событиях имеет лишь тендендию к сохранению, однако абсолютного сохранения не на­блюдается. Особенно явно безвозвратные потери происходят при превращениях энергии. В локальных событиях для нас энергия исчезает безвозвратно и в этом нет ничего странного, если при­нять во внимание, что видимые (макроскопические) движения материи имеют тенденцию трансформироваться в невидимые и не­ощутимые микроскопические движения. Обнаружить потери дви­жения помогает его двойная мера в виде m v и m v2.

В ортодоксальной науке законы сохранения исключитель­но почитаемы, потому существует негласная тенденция не заме­чать случаи нарушения законов в разнообразных природных процессах и изображать поведение якобы сохраняющихся вели­чин в свете их безусловного сохранения. В качестве примера рассмотрим соотношение двух мер движения (энергии и импуль­са) в случае неупругого столкновения двух тел.

Пример позаимствован из учебника физики [183, т.1, с.94] и представляет собой задачу определения скорости пули с помощью баллистического маятника, реализованного в виде ящика с пес­ком, подвешенного на гибком тросе. Решение задачи, предложен­ное авторами работы [183] представлено в прилож. 4. Когда пу­ля попадает в ящик с песком, происходит удар - весьма бурное явление. Подвешенный ящик отклоняется от вертикали и под­нимается на конечную высоту h. Скорость пули v до удара согласно прилож. 4 определяется выражением (4.18) в предполо­жении, что при неупругом ударе сохраняется количество движения

m₂ ___

v » ---  ^2g h ,                      (4.18)

m₁

где m₂ - масса ящика; m₁ - масса пули; g - гравитационное ус­корение.

Обращает на себя внимание тот факт, что на подъем ящика расходуется незначительная часть начальной энергии пули. Подав­ляющая ее часть рассеивается. исчезает. Однако об исчезновении энергии и потери количества движения в рассматриваемом при­мере ничего не говорится. На фоне выпячивания законов сохра­нения такой подход в работе (183), возможно. оправдан, но он далек от истинного состояния дел. Чтобы определить потерянную при ударе энергию, следуя логике решения в прилож. 4, необ­ходимо из начальной энергии пули вычесть ту часть энергии сис­темы которая обеспечила подъем ящика на высоту h. По величине эта энергия равна произведению (m₁+ m₂ )g h. При этом потерян­ная (рассеянная) энергия пули составляет

W_p = ( m₁ v2): 2 - (m₁+ m₂ )g h .      (4.19)

Очевидно, что потерянная энергия пули составляет существен­ную долю начальной энергии. Подстановка скорости v в выраже­ние (4.19) по формуле (п4.5) приложения дает для рассеянной энергии величину

m2

W_p = ( m₁ + m₂ ) g h               .       (4.20)

m₁

Так как количество движения и энергия связаны между со­бой одной и той же скоростью, то потерянное количество дви­жения определяется из формулы, связывающей импульс и поте­рянную энергию.

Р ₂ ^Рр

Wp = --  ,                           (4.21)

2 m₁

где Р_р = - потерянное количество движения (потерянный им­пульс) . Как видим, теряется не только энергия, но и импульс.

В рассмотренном примере (прилож. 4) о рассеянии энергии и количества движения ничего не сказано. На первый взгляд (фор­мально) все подчиняется законам сохранения. Решение начина- нается с записи закона сохранения количества движения до и после неупругого удара. Но какими экспериментами подтвержда­ется сохранение количества движения при неупругом ударе? Та­кие эксперименты сегодня не известны. На умолчание по поводу потери количества движения и энергии можно было бы не обра­щать внимания, если бы рассматриваемый пример в работе (183) основывался на экспериментальных данных, а сама работа не была бы учебником. В учебниках описание явлений должно быть максимально объективным, с объяснением случаев отклоне­ния теоретических положений от реальности, а не в угоду за­декларированным законам сохранения.