3. Обчислення помилок вибірки та меж інтервалу для середньої величини і частки

Обчислення помилок вибірки здійснюється за такими формулами:

Для середньої:

а) середня помилка вибірки:

,

де – дисперсія, обчислена за даними  вибіркової сукупності;

 n – обсяг вибіркової сукупності.

Ця формула застосовується у випадку повторного відбору.

Якщо ж відбір безповторний, то формула має вигляд:

,

де  – частка вибірки.

б) гранична помилка вибірки:

,

де – середня помилка вибірки;

t – коефіцієнт  ”довір’я”, який залежить від рівня ймовірності, з яким гарантується висновок стосовно характеристики  генеральної сукупності.

Зв’язок коефіцієнта ”довір’я” t і рівня ймовірності P є в спеціальних таблицях.

Так, при .

Для частки :

а) середня помилка вибірка:

   – при повторному відборі;

– при безповторному відборі.

б) гранична помилка вибірки:

.

Знаючи граничну помилку вибірки та ту чи іншу характеристику вибіркової сукупності, можна зробити висновок про межі інтервалу, в якому знаходиться значення характеристики генеральної сукупності.

На розмір граничної помилки вибірки средньої і частки впливають: варіація ознаки в генеральній сукупності , обсяг вибірки n, частка вибірки . Чим більша варіація ознаки, що вивчається в генеральній сукупності, тим більше в середньому помилка вибірки. Залежність помилки від обсягу вибіркової сукупності обернено пропорційна.

Для того, щоб зменшити помилку  вибірки в 2 рази, обсяг вибірки повинен збільшитись в 4 рази. Виходячи з того, що гранична помилка вибірки – це максимальне відхилення розміру значень вибіркової оцінки від характеристик генеральной сукупності, можливі межі значень останьої визначаються так:

Уявимо, що з 10 000 одружених жінок регіону опитано власне випадково 10 % жінок про кількість бажаних дітей при умові достатнього матеріального забезпечення, забезпечення комунальними послугами тощо.

На підставі отриманих даних обчислили  середню кількість дітей і отримали:

 = 3,5.

Вибірка здійснювалась методом безповторного відбору.

Середня помилка, що обчислена за даними вибіркового спостереження становить 0,3 ( = 0,3). Слід зробити висновок про середню кількість бажаних дітей по регіону при рівні ймовірності P = 0,954.

Обчислимо граничну помилку вибірки:

Таким чином:

,

 = 3,50,6.

Цей висновок гарантуємо в 954 випадках з тисячі. Серед жінок (опитаних)  40 % виявились старшими 30 років.

Необхідно визначити межі інтервалів, в яких знаходиться частка таких жінок по регіону в цілому:

W = 0,4,               1–W = 0,6,                n = 1000,

 = 0,1,

0,025 .

Висновок необхідно зробити з рівнем ймовірності 0,997.

Обчислимо граничну помилку:

= = 0,0075 або 7,5 %.

Таким чином  відсоток жінок віком старше 30-ти по регіону в цілому знаходиться в межах:

Р = ,

Р = 40 % 7,5 %.

Цей висновок гарантується в 997 випадках з 1000.