6. Індекси середнього рівня інтенсивних показників (індекс змінного складу, індекс структурних зрушень та індекс фіксованого складу)

В статистико- економічному аналізі досить часто доводиться порівнювати середні значення таких інтенсивних ( якісних ) показників як собівартість одиниці продукції , виготовленої кількома підприємствами ; врожайностіодоіменних культур госпораств району ; ціни якогось виду товару, реалізованого на кількох ринках і т. д.

Такі середні практично завжди являють собою арифметичні зважені. Тому зміна середнього рівня будь-якого з інтенсивних показників в динаміці залежно як від зміни індивідуальних значень осереднюваного показника так і від зміни структури сукупності, тобто частки окремих варіант по відношенню до сукупності вцілому.

Зміна середнього значення інтенсивних показників як в цілому так і за рахунок окремих фаторів можна вивчити за допомогою таких індексів:

1.Індекс змінного складу :

І змін.скл. =  :

Цей індекс характеризують як змінився середній рівень показника, що вивчається в звітному періоді порівняно з базисним.

Індекс фіксованого складу :

І фікс.скл.=  :  

Цей індекс характеризує зміну середнього рівня показника, викликану впливом зміни самих варіант, тобто «Х».

Індекс структурних зрушень :

І стр.зр.=  :

Цей індекс характеризує зміну середнього рівня показника за рахунок змін, що відбулися в структурі сукупності.

Між наведеними індексами існує такий взаємозв’язок :

І змін.скл.= І фікс.скл. *І стр.зр.

 

Методику обчислення та економічний зміст індексів розглянемо на умовному прикладі, використавши дані, наведені в таблиці

 

Розташування квартир	Ціна однієї квартири, тис. ум.од.		Кількість проданих квартир, тис.
	Базисний рік   x0	Оціночний рік   х1	Базисний рік  w0	Оціночний рік  w1
Околиця	20	24	4,6	5,0
Район, прилеглий до центру	28	30	2,0	2,5
Центр	45	55	1,4	1,0

 

Визначити індивідуальні та загальні індекси цін, кількості та вартості проданих квартир. Показати взаємозв’язок загальних індексів. Обчислити  абсолютний приріст вартості проданих квартир в цілому та за рахунок кожного фактора. Зробити висновки.

Розв’зування. Індивідуальні індекси обчислюються окремо для кожної групи квартир за формулою: ,

 або 120 %

 або 107,1 %

 або 122,2 %

Значення трьох індексів свідчать про підвищення цін на розташовані як на околиці (+ 20 %), так і на прилеглих до центру (+ 7,1 %) та в центрі (+ 22,2 %) квартири.

Аналогічно визначають індивідуальні індекси кількості проданих квартир:  

 або 108,7 %

 або 125 %

 або 71,4 %

Одже, кількість проданих квартир на околиці і районах прилеглих до центру зросла відповідно на 8,7 % та 25 %, а в центрі – зменшилась на 28,6 %. 

Індивідуальні індекси вартості проданих квартир розраховуються за формулою ;

 або 130,4 %

  або 133,9 %

  або 87,3 %.

Вартість реалізованих квартир на околиці і районах прилеглих до центру зросла відповідно на 30,4 % та 33,9 %, а в центрі – зменшилась на 12,7 %. 

Загальний індекс вартості реалізованих квартир в цілому обчислюють за формулою

 

 або 118,5 %

Тобто в оціночний рік порівнянно з базовим вартість реалізованих квартир збільшилась на 18,5 %. Це збільшення відбулося під впливом двох факторів – цін та обсягу реалізації квартир. Визначимо вплив кожного фактора окремо за відповідними формулами.

Загальний індекс цін

 або 116,3 %.

Це означає, що за рахунок підвищення цін вартість реалізованих квартир збільшилась на 16,3 %.

Загальний індекс кількості проданих квартир  

 або 101,9 %

Отже, за рахунок збільшення кількості проданих квартир їх загальна вартість збільшилась на 1,9 %.

Система співзалежних індексів матиме вигляд 

Абсолютний приріст (зменшення) в індексному аналізі обчислюється як різниця між чісельником і знаменником відповідного індексу.

Абсолютний приріст вартості проданих квартир в цілому становить, тис. гр. од.

 

В тому числі за рахунок зміни цін:  ,

за рахунок зміни кількості проданих квартир: .

Правило розкладання загального абсолютного приросту за факторами розписується так: .