3. Аналіз інтенсивності процесу розвитку

Інтенсивність розвитку – швидкість розвитку суспільних явищ, що вичаються.

Вона може бути вивчена з допомогою ряду показників, обчислення яких базується на співставленні окремих рівнів ряду. Рівень з яким здійснюється співставлення, називається базисним, а рівень що порівнюється – звітним чи поточним.

Можна порівнювати кожний наступний рівень з кожним попереднім, і тоді система порівняння  називається ланцюговою.

Але можна порівнювати кожний наступний рівень з базисним (початковим) рівнем, і тоді система порівняння називається базисною.

В залежності від системи порівняння розрізняють показники рядів динаміки:

1) ланцюгові;

2) базисні.

При аналізі інтенсивності розвитку суспільно-економічних явищ використовуються такі показники:

1. Абсолютний приріст

Являє собою різницю між рівнями ряду.

 – ланцюговий абсолютний приріст.

  – базисний абсолютний приріст.

 – кінцевий базисний абсолютний приріст.

2. Коефіцієнт, темп росту

Являє собою співвідношення рівнів ряду. Показує в скільки разів зріс (зменшився) наступний рівень ряду динаміки по відношенню до попереднього (базисного).

Якщо ж мова мова йде про темп росту, то він показує скільки процентів становить рівень кожного періоду по відношенню до порпереднього (базисного).

 – ланцюговий коефіцієнт росту.

 – базисний коефіцієнт росту.

 – кінцевий базисний коефіцієнт росту.

 

Темп росту являє собою .

3. Коефіцієнт, темп приросту

Обчислюються як:

,

.

4. Абсолютне значення одного проценту приросту

Цей показник являє собою відношення абсолютного приросту до темпу приросту:

.

Обчислюється лише за ланцюговою системою.

Цей показник можна розрахувати і так:

.

3(б). Між показниками рядів динаміки існують такі математичні зв’язки:

1) сума ланцюгових абсолютних приростів дорівнює кінцевому базисному абсолютному приросту:

;

2) добуток ланцюгових коефіцієнтів росту дорівнює кінцевому базисному коефіцієнту росту:

.

5. Увага !

Коефіцієнти приросту не можна ні додавати ні множити.

3(в). Узагальнюючими характеристиками в рядах динаміки є такі, як середній рівень (), середній абсолютний приріст (), середній коефіцієнт, темп росту (), коефіцієнт, темп приросту ().

Вибір виду середньої при знаходженні середнього рівня динаміки залежить від виду ряду динаміки та наявності інформації.

Середній рівень періодичного (інтервального) ряду динаміки обчислюється формулою середньою арифметичною простою:

.

Середній рівень моментного ряду динаміки обчислюється за середньою хронологічною, якщо відрізки часу між датами рівні:

або за середньою арифметичною зваженою, якщо відрізки часу між датами різні:

,

де  – середні за окремі періоди, обчислюються як півсума рівнів на початок і кінець періоду;

– тривалість періоду (дні ,місяці тощо).

Наприклад:

Наведені дані характеризують залишок товарів на перше число місяця, тис. грн.

І випадок

Січень 1999р.       – 23,4

Лютий                    – 26,0

Березень                                – 32,8

Квітень                   – 34,4

Як бачимо, цей ряд динаміки моментний і тривалість часу між датами однакова. Тому для визначення середнього залишку товарів слід скористатись формулою сер. хронологічної:

,

 тис.грн.

Середньомісячний залишок товарів за 1 квартал склав 30,1 тис.грн.

ІІ випадок.

Січень 1999р.       – 28,4

Лютий                   – 26,0

Червень                 – 32,8

Листопад                              – 30,2

Січень 2000р.       – 36,0

Обчислимо середній залишок товарів за 1999 р. Як бачимо, ряд моментний, але тривалість часу між моментами різна, тому необхідно застосувати середню арифметичну зважену:

 тис.грн.

 Середній абсолютний приріст обчислюється за формулою:

,

де  – ланцюгові абсолютні прирости;

n – кількість ланцюгових приростів.

Середній коефіцієнт росту в практиці економічних розрахунків обчислюється за формулою середньої геометричної:

,

де  – ланцюгові коефіцієнти росту;

n – число коефіцієнтів росту.

В зв’язку з тим, що добуток ланцюгових коефіцієнтів росту дорівнює коефіцієнту росту кінцевому базисному, правомірна буде і така формула:

,

де n –  число рівнів ряду.

Очевидно що середній темп росту буде:

,

а середній темп приросту: .