2. Показники варіацій, їх економічний зміст та техніка обчислення

Основні характеристики міри і ступеня  варіації:

1) Розмах варіації:

R = Xmax – Xmin.

Цей показник, як бачимо, базується на крайніх значеннях ознаки. Може статись, що одне з цих значень є цілком випадкове, тому R не є надійним показником варіації.

2) Середнє лінійне відхилення:

(при умові обчислення з первинних даних),

(дані згруповані).

Ця характеристика показує, наскільки в середньому відхиляються індивідуальні значення ознаки від середньої по сукупності. Ця характеристика в математичному відношенні дещо некоректна, бо при її обчисленні ігноруються математичні знаки.

Абсолютно коректними в цьому відношенні є такі характеристики,  як дисперсія і середнє квадратичне відхилення.

3) Дисперсія  (середній квадрат відхилення)

(при умові обчислення з первинних даних),

(дані згруповані).

Дисперсія – величина абстрактна  (не має одиниці виміру).

4) Середнє квадратичне відхилення

.

За економічним змістом середнє квадратичне відхилення і середнє лінійне відхилення однакові, а за числовим значенням, при умові симетричного  розподілу вони мають такий зв’язок:

.

Наведені вище характеристики є показниками міри варіації. Вони не можуть бути використані для порівняння міри варіації по двох сукупностях при різних середніх та для порівняння міри варіації різних ознак по одній і тій же сукупності.

Це завдання можна вирішити за допомогою характеристик ступеня  варіації.

5) Коефіцієнт варіації

 – лінійний коефіцієнт варіації.

– квадратичний коефіцієнт варіації.

Ця характеристика показує на скільки % в середньому відхиляються індивідуальні значення ознаки від середнього її значення по сукупності.

 

Приклад техніки обчислення показників варіації.

Вік опитаних випадково 10 студентів був таким: 19, 22, 22, 23,18, 24, 23, 19, 20, 19.

Визначити середній вік:

,

 рік.

Обчислимо показники варіації:

Середнє лінійне відхилення:

:

Тобто вік опитаних студентів відхиляється в середньому на 1,8 року від їх середнього віку – 21 року.

Дисперсія:

:

.

Середнє квадратичне відхилення:

:

 року.

Економічний зміст – див..

Коефіцієнт варіації:

:

.

Тобто вік опитаних студентів відхиляється в середньому на 9 % від загальної середньої ().