4. Порядкові (розподільчі) середні величини

Крім середніх величин (х), в соціально-економічному аналізі використовуються ще такі узагальнюючі характеристики як, мода (Мо) і медіана (Ме). Їх часто називають розподільчими або порядковими середніми. Ці середні теж в деякій мірі відображають типовий рівень варіюючої ознаки в якісно однорідній сукупності.

Мода в статистиці – числове значення тієї варіанти, що найчастіше зустрічається в сукупності.

В дискретному ряді розподілу моді відповідає найбільша частота.

Медіана – числове значення варіанти, що ділить ряд рангових значень на дві рівні частини.

Наприклад, заробіток п’яти випадково опитаних робітників був таким, грн.:

658,0; 720,4; 850,0; 938,5; 896,4.

Ме = 850 грн.

В разі, коли число елементів сукупності парне, медіана  обчислюється як півсума двох центральних  варіант.

В дискретному ряді розподілу медіана  відшукується за допомогою так званої кумулянти, яка є сумою накопичених частот.

Відшукаємо моду і медіану в такому дискретному ряді розподілу:

Розподіл сімей за кількістю дітей

 

 

В даному випадку Мо = 2 оскільки найбільш часто (28) зустрічаються сім’ї з двома дітьми.

Відшукаємо номер варіанти, що ділить ранговий ряд на дві рівні частини:

N =.

За сумою накопичених частот (кумулянти S) бачимо, що ця варіанта знаходиться в 3 групі, а тому Ме = 2.

В інтервальних рядах розподілу Мо і Ме наближено обчислюються за формулами:

Мо = Х0+h,

де Х0 – нижня межа модального інтервалу;

h – крок модального інтервалу;

fm, fm-1, fm+1 – відповідно частота модального, домодального і післямодального інтервалу.

Ме = Х0+h,

де X0 – нижня межа медіанного інтервалу;

h – крок медіанного інтервалу;

Sm-1  – сума накопичених частот домедіанного інтервалу;

fm  – частота медіанного інтервалу.

 

Задача. Визначити модальний та медіанний вік медіанний вік чоловіків-одинаків.

 

Розв’язування  Модальний вік розраховують за формулою

Мо = Х0+h,

де Х0 – нижня межа модального інтервалу;

h – ширина модального інтервалу;

fm, fm-1, fm+1 – відповідно частота  (частка)  модального, попереднього і наступного  інтервалів  відносно модального.

Модальний  віковий  інтервал становить від 20 до 29 років, бо йому відповідає найбільша частота  (fm = 20,1):

 

Мо = 20 + 9,

тобто найбільш поширеним віком серед чоловіків-одинаків є вік близько 27 років.

Медіанний  вік визначають  за формулою

Ме = Х0+h,

де X0 – нижня межа медіанного інтервалу;

h – ширина медіанного інтервалу;

Sm-1  – сума накопичених частот (часток)  в інтервалі, що передує медіанному;

fm  – частота  (частка)  медіанного  інтервалу.

Порядковий номер центральної  варіанти  відповідає частці 50. У графі накопичених частот ця варіанта  знаходиться в групі 40–49 років. Отже,

Ме = 40 + 9

Половина чоловіків-одинаків перебуває у віці до 45,6 року, а інша – старші 45,6 року.