3. Вибір виду середньої величини

Вибір того чи іншого виду середньої величини залежить від економічної суті осереднювального показника та первинних даних. Тому перш ніж вибрати ту чи іншу форми розрахунку середньої, необхідно осмислити так зване вихідне відношення, яке показує суть середньої в тому чи іншому конкретному випадку.

Наприклад:

1) середній  бал = ;

2) середня  зарплата = ;

3) середня  собівартість одиниці продукції = ;

4) середня врожайність = ;

5) середній  % виконання держ. замовлень = .

При обчисленні середніх величин знаменник кожного з наведених співвідношень виступає як вага і називається частотою (f):

1) середня арифметична. Ця середня величина застосовується у випадках, коли обсяг варіюючої ознаки обчислюється як сума індивідуальних її значень х1, х2, х3, ... хn.

Це може бути вік окремих студентів.

Середня в цьому разі обчислюється за формулою середньої арифметичної простої, якщо дані не згруповані:

.

Якщо ж окремі варіанти повторюються різне число разів, тобто в наявності ряд розподілу, то для обчислення середнього значення застосовується так звана  середня арифметична зважена:

.

Наприклад:

Результати складання іспиту із статистики були такими:

 

 

 бала.

Середня арифметична  зважена застосовується також при обчисленні середньої з інтервального ряду розподілу та при обчисленні загальної середньої з групових середніх.

Результат обчислення середньої з інтервального ряду є дещо наближеним. Як варіанти в цьому випадку використовуються середні значення кожного інтервалу.

Наприклад:

По одному з підприємств маємо такі дані:

 

,

 

 грн.

Наведений вище приклад – це приклад обчислення загальної середньої з групових. Слід зазначити, що вагою при застосуванні середньої арифметичної зваженої можуть бути використані як абсолютні величини (частоти  (f)), так і відносні величини (частки або відсотки (w)).

Так, в наведеному вище прикладі частки робітників окремих професій такі:

w1 =  = 0,4;    w2 = 0,4;    w3 = 0,2.

Обчислюємо середню, використавши частки як вагу:

,

 грн.

Обчислюємо середню за даними інтервального ряду розподілу.

Розподіл підлітків, що знаходяться на обліку за віком (тис. чол.):

 

 

Обчислюємо середній вік підлітків. При обчисленні середньої з інтервального ряду розподілу як варіанти використовуються серединні значення інтервалів, які обчислюються як напівсума верхньої і нижньої меж інтервалу. Якщо інтервал відкритий, то його слід закрити, орієнтуючись на крок прилеглої групи.

 

,

2) середня гармонійна є оберненою з так званих обернених значень. Мова йде про те, що середня обчислюється не з варіант x1, x2, x3, ..., xn, а з варіант , , , ..., :

  – середня гармонійна  проста.

Застосовується на практиці дуже рідко.

Широке застосування має середня гармонійна зважена , де z = xf .

Використовується у випадках, коли відсутні дані про вагу, тобто відсутня f .

Наприклад:

Наведені нижче дані характеризують розподіл КСП району за врожайністю озимої пшениці.

 

 

Обчислити середню врожайність озимої пшениці в цілому.

Відомо, що середня врожайність з 1 га = .

Дані про вагу, тобто площу посіву відсутні. Тому застосовувати треба середню гармонійну зважену.

,

 ц/га.

Особливості обчислення середніх з відносних величин.

При обчисленні середніх з відносних величин вагою виступає знаменник того співвідношення, яке характеризує саму осереднювану величину.

Приклад:

1) частина  бракованої продукції = ;

2) частка  жінок професорсько-     викладацького складу

= ;

3) ступінь виконання плану = .

Залежно від того, яка інформація є в наявності, використовується той чи інший вид середньої величини.

Якщо є дані про показник, що знахадиться в знаменнику співвідношення осереднюваної величини, то застосовується середня арифметична зважена. Якщо дані про такий показник відсутні – середня гармонійна зважена.

Дані, що наведені нижче, характеризують чисельність студентів, прийнятих до учбових закладів України, та частку тих, хто був прийнятий  на  денне  відділення (на початок навчального року).

 

 

Визначити середню частку студентів учбових закладів України, прийнятих на денне відділення кожного з навчальних років.

При визначенні середньої частки, слід насамперед осмислити економічний  зміст осереднюваного показника:

Частка студентів прийнятих на денне відділення

=.

Знаменник співвідношення відіграє роль ваги (f).

В 2000–2001 роках він відомий, а тому застосовуємо середню арифметичну зважену:

,

 або 61,2 %.

Дані про загальну чисельність прийнятих в 2001–2002 роках відсутні, тому застосовуємо середню гармонійну зважену:

,

 або 65,9 %.